ArduinoJsonによるデータ処理遅延現象がある場合、WiFiClientがデータサイズに関係なくその都度データを送信していることが原因のようです。
そのためデータをある大きさまでバッファーに格納後纏めて送信するアルゴリズムであるNagle’s algorithmを有効にします。
Arduinoでのコードは以下の通りです。WiFiClientにsetNoDelay(false)を指定します。
WiFiClient client
client.setNoDelay(false);
他にもArduinoJsonによるデータ処理遅延への対策はあるようです。どれもバッファーを中継してデータ送信する内容です。以下参照して下さい。