Magento1.9.1以降では、注文メールはクロンジョブにより一括送信処理されるようです。
このため顧客が注文しても顧客の登録メールアドレス宛に即座に注文確認メールが送信されません。
＜参考＞
サーバのcrontabに5分毎に処理を行う様、設定を追加します。
sudo crontab -e
*/5 * * * * /bin/sh /var/www/html/magento/cron.sh
設定が反映されていれば、データベースのcron_scheduleテーブルのstatusがpendingからsuccessに変わります。